פעם ילדה בכיתה ה' או ו' ביקשה ממני שאלמד אותה את לוח הכפל כי היא לא יודעת בו כלום כלום כלום. הסכמתי ללמד אותה כמה טריקים בתנאי אחד - שנצייר קודם את כל הלוח, והיא תמלא בו רק את מה שהיא כן יודעת. היא הסכימה, אבל הזהירה אותי שאין מה למלא כי היא באמת לא יודעת כלום. ציירנו, והיא מילאה רק את טור האחדות, הזוגות, רוב השלישיות והרביעיות, החמישיות, רוב התשיעיות, העשיריות - כל אלה גם לאורך וגם לרוחב, ועוד האלכסון האמצעי של הכפולות של המספרים בעצמם - והייתה המומה לגלות כמה מעט נשאר לה ללמוד מכל הלוח הענק הזה של מאה משבצות.

ל - [b]ליאת[/b]
נדמה לי שסיפרתי כבר בדף הזה שאת השיטה הזאת אמי לימדה אותי , כך לימדו ב"חדר לבנות" בעיר העתיקה בירושלים.
כאשר היו שואלים אותי הייתי במהירות מפעילה את האצבעות מתחת לשולחן ועונה. כמובן, במשך הזמן ידעתי כבר את לוח הכל בע"פ וגם הבנתי את ההיגיון הפנימי שלו.
ל - [b]לא יודע[/b]
מה אתה לא מבין, איך לחלק ב- 7 או את סימני החילוק של 7 ?

עדיין לא הבנתי חילוק ב-7! אוף

שיטת האצבעות, עובדת רק מכפולות של 6 ומעלה, קרי עד 5 צריך לדעת בע"פ.
ואז זה עובד ככה: למשל 7*8 מניחים זרת וקמיצה (שהן 2 שצריך להוסיף ל 7) ע"ג זרת קמיצה ואמה של יד ימין (שהן 3 שצריך להוסיף ע"מ לקבל 8) ואז, האצבעות ששוכבות האחת ע"ג השניה הן העשרות=50, וכעת אגודל ואצבע משוחררות ביד אחת (2 אצבעות) להכפיל ב 3 שהן אגודל , אצבע ואמה=6 וביחד 56
זה עובד נפלא, חבל שגיליתי את הפטנט רק לעת זיקנה...
דוגמא נוספת?...

אתם מוזמנים לראות בדף שלי שעשוע כפל וחיבור נחמד.

וואי זה ממש עוזר, תמיד שיטות זה טוב!

[b][po]לניצן 15[/po][/b]
טעיתי. כפולה ומכפלה הם מושגים שונים. לא אכנס עכשיו להסברים כדי לא לבלבל אותך אבל בכל מקום שכתבתי כפולה תתייחסי לזה כאלו כתבתי מכפלה. מכפלה היא תוצאה של כפל.

[b][po]לניצן 15[/po][/b]
שימי לב ללוח הכפל של 9:
1X9=9
2X9=18
3X9=27
4X9=36
5X9=45
6X9=54
7X9=63
8X9=72
9X9=81
10X9=90
אין כאן מה ללמוד בע"פ. הספרה הראשונה קטנה ב-1 מהכופל. אם כופלים ב-2 הסיפרה הראשונה (סיפרת העשרות) היא 1 ואח"כ משלימים ל-9, כלומר - הספרה השנייה (סיפרת האחדות) תהייה 8.
נקפוץ רחוק יותר: אם נכפול ב-7 סיפרת העשרות תהייה 6 וסיפרת האחדות תשלים ל-9 ולכן היא 3.תתבונני ותראי בעצמך.
אם תתבונני במכפלות תראי שהטור האנכי של העשרות מלמעלה למטה הוא מ-1 עד 9 והטור האנכי של האחדות מלמטה למעלה הוא מ-0 עד 9.
גם כפל ב-10, מה שאת בוודאי יודעת , פשוט לגמרי - מוסיפים 0 למספר עצמו.
[b][po]פלוני אלמונית[/po][/b] כתב לך את הטבלה אבל מימין לשמאל במקום משמאל לימין. אני מקווה שתביני.
את כבר יודעת כפולות של 3, תכפילי אותן ב-2 ותקבלי את הכפולות של 6. את הכפולות של 2 תכפילי ב-2 ותקבלי את הכפולות של 4 ואת הכפולות של 4 תכפילי ב-2 ותקבלי את הכפולות של 8. כפל ב-5 הוא קל מאוד ונשאר לעבוד קשה רק על כפל ב-7.
(אני משתמשת לפעמים במילה מכפלה ולפעמים כפולה, זה אותו הדבר - תוצאה של כפל).

התוכנית [b]אחת שתיים שלוש[/b] היתה באמת אסון. המורים התנגדו לה אינטואיטיבית אך כפו עליהם. עכשיו, אחרי הצניחה הגדולה של ישראל במבחנים הבינלאומיים זרקו אותה סופסוף.
היו הרבה הורים שלימדו בבית את הילדים את לוח הכפל בדרך שהם למדו בעצמם והילדים האלה באמת ידעו. יש שיטה נחמדה לכפל מ- 6X6 והלאה בעזרת האצבעות וכך צריך ללמוד בע"פ רק עד 6X6, אבל חייבים להראות אותה פיזית. אי אפשר להסביר בכתב. היום ברוב המקרים מרשים להשתמש בטבלה או במחשבון החל מכיתה ה' בהנחה שרוב התלמידים כבר יודעים את לוח הכפל ולכן רק המתקשים ישתמשו בהם, אבל בשימוש במחשבון צריך להבין משהו מתכונות הכפל כדי שאם בטעות לחצו על כפתור לא נכון יזהו מייד שיש שגיאה.
למשל - כפל ב-5 חייב להסתיים ב-5 או ב-0. כפל ב-3 או ב-9 סכום הספרות מתחלק ב-3 או ב-9 כפל ב-6, המכפלה תהייה זוגית ותתחלק ב-3.
במבחני בגרות מרשים להשתמש במחשבון.
[b][po]לניצן 15[/po][/b]
הויכוח אם לוח הכפל חשוב או לא חשוב לא משנה. חשוב [b]שאת[/b] מרגישה שזה חשוב לך ולכן אל תתייאשי.

[po]לחיוך ביתי[/po]..
אלפי תודותת אין לי מילים לתאר את תודתי לך..
אני כבר יודעת את כפולות שלוש ב"ה..
תודה על העזרה..
עכשיו נשארו לי את כל שאר הכפולות ככל שאני עולה זה יותר קשה ויש יותר לזכור..
אם יש לך שיטות שיעזרו לי אשמח מאוד לקבל אותם..
ושוב תודה..

ניצן :-*

_2 4 6 10 12 14 16 20
3 6 11 14 17 22 25 30
4 10 14 20 24 30 34 40
5 12 17 24 31 36 43 50
6 14 22 30 36 44 52 60
7 16 26 34 43 52 61 70
10 20 30 40 50 60 70 100_

ניצן!!! לא להתיאש! את בדרך הנכונה של [b]לרצות[/b] משהו ומשם יש כבר דרך.

כפולות של 2 ואחריהן כפולות של 3 כדאי לזכור בעל פה. התמקדי בכפולות של מספר מסויים (אם גמרת עם 2 אזי של 3) כתבי אותן על דף, אמרי אותן בקול רם לפי הסדר, שנני ואל תפחדי משינון כי זה נותן אפשרות לשליפה מהירה כשצריך.

כפולות של 4 זה קל (זה כפולות של 2 לסירוגין, אחת אומרים בקול רם והשניה מלחשים לעצמך :-)) וכפולות של 5 זה הכי קל (תיכף נעשה סדר).
מעל ל-5 צריכים לדעת רק את הכפולות הקטנות (אני אסביר בהמשך ) כי יש שיטה בלי לזכור את הכל.
כלומר צריך לדעת בערך שליש לוח הכפל בעל פה והשאר - יש שיטות לחשבו ממה שכבר ידוע.
אל תפחדי ואם את רוצה עצות גם בטלפון/אי מייל את יכולה לשלוח לי אי מייל ל-
[email protected]

כתבי כאן אחרי שאת כבר זוכרת את כפולות 3. ונדבר על 4 ו-5 :-)

אחרי לוח הכפל תוכלי להשלים (גם לבד, עם ספרים ודפי עבודה) את כל הפערים. אין מה להתיאש.

"את ודאי מתכוונת שחלק מהדברים האלה נגרם מכך שגרמו להם להאמין בחשיבות שינון לוח הכפל, ולא שזה נגרם מעצם זה שאותם אנשים לא שיננו אותו. אני בטוחה שאפשר לגרום לחוסר בטחון דומה גם לגבי שינון טבלאות לוגריתמים או פרקים בתלמוד."

אולי אני יכולה להראות לכם צדדים של תיכון כי נראה לי שלא הבנתם..
אני תלמידת תיכון ואני לבד הבנתי שבלי לוח הכפל אני לא יצליח השנה אני עולה לכיתה י'.. נשארו לי 10 ימים ואני עדיין בכפולות 3..
יש לי השנה בגרות במתמטיקה משהו שמתסכל אותי בכל פעם שאני חושבת על זה..
חוסר ידיעת לוח הכפל הורידה לי את כל הביטחון העצמי בכל שיעור הייתי נתקעת בשאלות שהיו מורידות לי את כל המוטיבצייה להמשיך ללמוד מתמטיקה ולכן פשוט החלטתי ללכת על הדרך הקלה ולא ללמוד והנה אני בכיתה י' ואם העתיד שלי לא היה חשוב לי לא הייתי כותבת פה כי אני פשוט יכולה לנשור..
אבל אני לא רוצה בחרתי להתמודד הרבה חברים ניסו ללמד אותי אני פושט שוחכת את החומר וזה ממשיך לתסכל אותי אבל אני יודעת שאם למלכתחילה הייתי יודעת את לוח הכפל לא היו לי את החסכים שיש בי כיום..
לכן אני נלחמת בזה..
יכול להיות שהכנסתי לעצמי שטויות לראש ושגם בלי לוח הכפל הייתי מצליחה.. אבל עכשיו אני יודעת שאני לא יצליח בלי זה פשוטט לאא.. כי כמו שכל יסודות העיברית בנויות על האלף בית..
ככה כל המתמטיקה בנויה על מספרים ובעיקר החיבור שלהם שכן הוא לוח הכפלל.. מקווה שהבנתם אותיי..
תכתבו לי בבקשהה אני מקווה שתעזרו ליי..
כי בקשר לבגריות אני מתוסכלת ולא יודעת מה לעשות..
תודה לאלה שהגיבו כי המורים שלי בבית הספר ממש אין להם זמן או רצון לעזור לי פשוט דחקו אותי לפינה ופה נתקלתי באנשיפ שדווקא כן עוזרים לי ואני מעריכה את זה מאודדדד..
תודה רבהה..

ניצן 15 :-*

[u]אז את לא טוענת לטובת שינון לוח הכפל? אז הטענה שלך היא רק שצריך לדעת להכפיל? אם כן – אין לנו ויכוח[/u]

[u]"להסתדר" זה ללכת לבית הספר וללמוד מה שמלמדים שם.[/u]
אם זאת ההגדרה -- אין לנו ויכוח. :-)

_אני מכירה כמה אנשים שיש להם תעודת בגרות כמעט מלאה, בציונים מצויינים, ורק הבחינה במתמטיקה חסרה - מחשש ומיאוש.
חלק מהדברים האלה נגרם מאי ידיעת לוח הכפל_
את ודאי מתכוונת שחלק מהדברים האלה נגרם מכך שגרמו להם להאמין בחשיבות שינון לוח הכפל, ולא שזה נגרם מעצם זה שאותם אנשים לא שיננו אותו. אני בטוחה שאפשר לגרום לחוסר בטחון דומה גם לגבי שינון טבלאות לוגריתמים או פרקים בתלמוד.

[u]לדעתי אי ידיעה של משהו , באופן תאורטי ועקרוני, תמיד תפריע מתישהו.[/u]
למה, את יודעת בעל פה טבלאות לוגריתמים? זה הפריע לך פעם? אני בטוחה שאם זה יפריע לך תוכלי למצוא לזה פתרון די בקלות.

[u]לוח הכפל הוא משהו בסיסי, כמו קריאה. האם לא ברור לך שזה מאד שימושי (וחשוב) לדעת אותו?[/u]
שימושי וחשוב גם לדעת ערבית, ובכל זאת (עדיין) לא למדתי. שימושי וחשוב גם לדעת איזושהי שפת תכנות, ובכל זאת רוב האנשים לא לומדים אף שפת תכנות. יש הבדל בין לומר שמשהו הוא שימושי וחשוב ובין לגרום למי שלא יודע זאת לחוש מוגבל, נכה, חסר-בטחון.

[u]האם חברתך שעשתה תואר בהנדסה לא נתקלה בשום מקום בצורך לדעת את לוח הכפל?[/u]
בתור מהנדס חשמל, הוא עושה פעולות חשבוניות באופן שוטף (יותר מהר ממני). ולא -- אין לא בעיה עם זה. למען הסר ספק: הוא יודע להכפיל, הוא פשוט לא זוכר את לוח הכפל [b]בעל פה[/b].

[u]חישוב מחדש של לוח הכפל באיים שאותם אינך זוכר בעל פה : פירושה כן ידיעת אותם איים.[/u]
אז את לא טוענת לטובת שינון לוח הכפל? אז הטענה שלך היא רק שצריך לדעת להכפיל? אם כן -- אין לנו ויכוח. אבל אז אני לא מבינה למה לדבר על [b]לוח[/b] הכפל ולא סתם על כפל.

יוחנן בצק ואמא של יונת: חישוב מחדש של לוח הכפל באיים שאותם אינך זוכר בעל פה : פירושה כן ידיעת אותם איים.
לדעת איך להפיק את מידע נדרש ממידע שכבר יש לך פירושו שאתה יודע . רק לוקח לך אולי יותר זמן "לשלוף" וגם זה לא בטוח כי יתכן שאתה מחשב מהר יותר מאשר שולף. שימוש במחשבון הוא כן סוג של ידיעה (הידע איך להפיק את המידע) - אך ורק ואך ורק אם [b]מותר[/b] בסיטואציה שבה אתם נמצאים להשתמש במחשבון.
אבל במקרים רבים, בבית הספר (ולא בטכניון, שם קל יותר מהבחינה הזו) [b]אסור[/b] להשתמש במחשבון ואפילו לא לתלמיד שהוא לקוי למידה.
אם כן תלמיד כזה הלומד בבית הספר ואינו יודע לא את לוח הכפל ולא איך לחשב איים של חלקים שאינם זכורים לו - נתקע. גם בהמשך לימוד החומר בכתה, גם במבחנים.

לשאלה למה צריך את זה : לי אין תשובה. האדם קובע לעצמו אם הוא צריך או לאו. זה בכלל לא הדיון שלי כאן (אני בוודאי לא טענתי כי צריך כל אדם לדעת לוח הכפל). ככלל תלמיד בבית הספר שרוצה להצליח בלימודים בבית הספר או בבחינות בבית הספר חייב לדעת זאת. אם לא כן לא היו פונים אלי אנשים בבקשה זו, הרי לא אני המצאתי את הצורך (והבעיה). מכאן שיש אנשים שזה כן מפריע להם לא לדעת לוח הכפל .
למי שכן מפריע לו חבל ואפילו לא הוגן (בעיני) לתת את התשובה "בשביל מה אתה צריך את זה? אני מכירה סטודנט לתואר שני בהנדסת חשמל שלא יודע לוח הכפל"
לעובדה ש[b]יש כאלה[/b] סטודנטים או דוקטורים אין כאן כל חשיבות . אני גם מדגישה שיוחנן בצק כלל לא נכנס לקטגוריה (המכובדת, ככה הבנתי ממישהו כאן :-)) של מי שאינו יודע את לוח הכפל משום שהוא יודע לחשב כמה זה 8 [b] 5 על סמך הידיעה (למשל) ש-8 [/b] 10 = 80.

[u]יש איים בלוח הכפל שאינני יודע בעל פה. בכל פעם שאני נדרש להם אני מחשב אותם.[/u]
כנ"ל.
ולשם מה יש מחשבונים?

השאלה היא בעיקר אם צריך ללמוד משהו כדי לעמוד בבחינות, או שצריך ללמוד אותו כי הוא נדרש בחיים האמיתיים, באופן מעשי.

[u]אינני יודעת מה נדרש מחברתך ומה בדיוק זה "הנדסה" בעיניך[/u]
מדובר בגבר, ובהנדסת חשמל.

[u]הנדסת תוכנה אולי אפשר בלי לוח הכפל[/u]
בטכניון, ובאוניברסיטת תל אביב, מי שלומד הנדסת תכנה, נדרש לאותם קורסים להם נדרשים סטודנטים למתמטיקה.

[u]אני מניחה שאי אפשר להשיג בלי לדעת מעולה מתמטיקה , כולל לוח הכפל בעל פה[/u]
יש איים בלוח הכפל שאינני יודע בעל פה. בכל פעם שאני נדרש להם אני מחשב אותם.

[u]לדעתי עצם זה שהיא מודעת לכך שאינה יודעת את לוח הכפל, עצם זה שזו תכונה שאת מציינת בהקשר אליה, כבר מראה שזה הפריע לה[/u]
נהפוך הוא. אני אפילו גאה בזה.
אה, ואני לא הידידה הזותי של יונת. סתם מהנדס שלא טורח לזכור את כל לוח הכפל בעל פה.

אם השימוש בתוצרי לוח הכפל הוא המטרה , למה עדיף לדעת את זה בעל פה על פני למצוא את הדרך המתאימה לי להגיע לתוצאה?
באופן דומה, לחישובי סינוס וקוסינוס יש בספרי הלימוד כ-20 נוסחאות ש[b]צריך ללמוד בעל פה[/b] .
אני זוכר רק 2 ,3 מהן ותמיד מפתח את הוריאנט הרצוי במקום.

ועכשיו אני גם סקרנית קצת, יונת: לדעתי אי ידיעה של משהו , באופן תאורטי ועקרוני, תמיד תפריע מתישהו.
למשל אם אינני יודעת לנגן על חמת חלילים - אי ידיעה זו בוודאי תרפיע לי אם ארצה או אצטרך לנגן על כלי זה (בכוונה בחרתי דוגמא ביזארית משהו, רק כדי להראות את העיקרון).

לוח הכפל הוא משהו בסיסי, כמו קריאה. האם לא ברור לך שזה מאד שימושי (וחשוב) לדעת אותו? האם חברתך שעשתה תואר בהנדסה לא נתקלה בשום מקום בצורך לדעת את לוח הכפל? לדעתי עצם זה שהיא מודעת לכך שאינה יודעת את לוח הכפל, עצם זה שזו תכונה שאת מציינת בהקשר אליה, כבר מראה שזה הפריע לה.
עוד דוגמא : אני מעולם לא חשבתי (על עצמי או) על בעלי למשל , שהוא "יודע את לוח הכפל" אבל אם היה מתקשה לפני בשאלה כמה זה 6 * 8 אי ידיעה זו היתה הופכת במידה מסויימת לחלק מתכונותיו.

יונת, אני אסביר :
אינני יודעת מה נדרש מחברתך ומה בדיוק זה "הנדסה" בעיניך. הנדסת תוכנה אולי אפשר בלי לוח הכפל, כלכלה או אוירונאוטיקה - לא. תואר בהנדסה בטכניון למשל (שםן לומדים כולם גם מתמטיקה ברמה גבוהה בתור התחלה), אני מניחה שאי אפשר להשיג בלי לדעת מעולה מתמטיקה , כולל לוח הכפל בעל פה .

אני אינני מנוסה גם בלימודים גבוהים או אחרים בלי לדעת לוח הכפל בעצמי כי מכיון שאני עצמי לא נתקלתי בקושי אזלי זה אינטואיטיבי. אז אני יכולה לספר רק ממה שיש לי נסיון עם אחרים. התלמידים שלימדתי הם ביסודי חטיבה ותיכון וזה מפריע בוודאי שמפריע. אפילו יותר ממה שזה מפריע באוניסרסיטה (זו רק השערה) ששם מותר תמיד למהשתמש בטבלאות ובמחשבון.

אם לא יודעים את לוח הכפל (ובבית הספר אי אפשר לקבל בדרך כלל אישור לשימוש בטבלא או במחשבון) אז נתקעים בדברים הבאים : חילוק, מציאת מכנה משותף לחיבור שברים, צמצום שברים, שברים בכלל, אחוזים, כפל דו ספרתי בדו ספרתי, חילוק ארוך , פתרון משואות , ומשוואות ריבועיות (כשצריכים לפרק, לא כשמשתמשים בנוסחא) .

אולי אפשר להסתדר בלי אבל אני נתקלת באלה שלא יכולים להסתדר בלי. "להסתדר" זה ללכת לבית הספר וללמוד מה שמלמדים שם. במכולת (בניגוד למה שאמרו לנו כשהיינו ילדים :-)) - דווקא לא צריך.

יש לזה עוד פן : אלה שכביכול לא מצליחים ללמוד (ובעצם לזכור) את לוח הכפל, מכיון שלא מתירים להם שימוש בטבלא או במחשבון, נתקעים אחרי הכתה ולפעמים אפילו מאבדים עניין בהמשך החומר (מתוך מחשבה שממילא לא יבינו ולעיתים גם משום שבאמת לא הבינו) . כשאני מלמדת בוגרים (הכנה לבגרות למשל או לבחינות פטור של האוניברסיטה/מכללה) הם לעיתים מיואשים-מראש בסגנון "אני אף פעם לא הבנתי מה מדברים אתי בשיעור מתמטיקה"

ועוד : אני מכירה כמה אנשים שיש להם תעודת בגרות כמעט מלאה, בציונים מצויינים, ורק הבחינה במתמטיקה חסרה - מחשש ומיאוש.
חלק מהדברים האלה נגרם מאי ידיעת לוח הכפל (חלק כמובן לא, כי התלמידים נתקעו בשלב אחר)

[u]זה משהו מאד מאד בסיסי שאי ידיעתו גורמת לאי ידיעת דברים אחרים הנבנים עליו[/u]
מוזר ומעניין. אני מכירה מישהו שזה לא הפריע לו לעשות תואר בהנדסה. למה בדיוק זה מפריע?

ניצן 15 שלום לך

אני מלמדת מתמטיקה לילדים ונוער ואכן אי ידיעת לוח הכפל היא מוטיב חוזר אצל כאלה שיש להם פיגור גדול בחומר. כלומר זה משהו מאד מאד בסיסי שאי ידיעתו גורמת לאי ידיעת דברים אחרים הנבנים עליו וגם (לצערי) לבעיה בביטחון העצמי (לא תמיד כמובן) של התלמיד. בעיה באמון שלו ביכולתו ללמוד מתמטיקה.

לעיתים הבעיה נגרמת מזה שהלימודים מתקיימים בקבוצה גדולה (כתה) ולעיתים זה בגלךל שיטת לימוד לא נכונה - אם למדת בכיתות הנמוכות בשיטה הנקראת "אחת, שתיים, שלוש" - זו שיטה שמזמינה צרות (אז אל תאשימי את עצמך) - חלק מבתי הספר עברו לשמחתי לשיטות אחרות אבל בחלק יש עדיין שימוש בחוברות אלה וזה אפילו (בלי להגזים ולדעתי הצנועה) הרה אסון לחינוך המתמטי.

עכשיו קצת מאוחר לי אך אשתדל להכנס לעמוד זה מחר ולתת לך עצות מנסיוני ללימוד לוח הכפל. יש גם טריקים טובים וגם משחקים שיכולים לעזור לך ללמוד את זה. גיל 15 זה לא הרגע האחרון שאפשר עוד ללמוד בו לוח הכפל :-) אל יאוש!
בינתיים תתחילי עם הכפולות של 2 (עד מחר - לדעת בעל פה : 2,4,6,8,10 ... וכו' :-) )

בהצלחה .

בכל זאת כדאי כמה שיטות עזר. סכום הספרות של הכפולות של 9 הוא 9 . דוגמה: 3X9=27
9=2+7. כל כפולה של 5 מסתיימת ב-5 או ב-0. הכפולות של 10 מסתיימות ב-0.
למעשה קשה ממש לזכור את הכפולות של 7 ועליהן כדאי לך לעבוד.
אל תתייאשי, בסוף תצליחי!

אני אנסה להיכנס לדפים.. בנתיים כתבתי את כל התרגילים של לוח הכפל על דף והתחלתי לשנן אני מנסה ממש ללמוד את כל התרגילים בלי כל מיני שיטות פשוט לזכור הכל..זה קשה אבל אני מאוד מקווה שאני אצליח..
ותודה לך על התגובות ועל העזרה אני מעריכה את זה מאוד..
ניצן :-*

[b][po]לניצן 15[/po][/b]
תנסי גם את הדפים [b]שעור לוח הכפל[/b], [b]תרגילים על לוח הכפל[/b] וגם את הדף [b]חיבור וחיסור[/b]

[b][po]לניצן 15[/po][/b]
היכנסי לדף [b]הטבלא של לוח הכפל[/b] ותמצאי שם טבלה וגם שאלות על הטבלה שתעזורנה לך להבין.

[b][po]לניצן 15[/po][/b]
עדיין לא מאוחר ללמוד את לוח הכפל שאם מבינים אותו, הוא דווקא משחק נחמד. בדרך כלל על עטיפות של מחברות יש טבלת לוח כפל.
את יכולה להכין בעצמך לוח כפל. לוח כפל הוא בסך הכל חיבור של מספרים שווים וחוסך זמן לחבר כל פעם מחדש.
דוגמה: 4X7= 7+7+7+7=28 או 4+4+4+4+4+4+4=28. אז זוכרים בקיצור ש-4X7 או 7X4=28.
את יכולה להכין לך לוח כפל מ-1X1 ועד 10X10. לא צריך כפל ב-0 מפני ש-0 כפול מספר כלשהו תמיד=0.
בקיצור אין שום מסתורין בכפל. אם מתעמקים בו מגלים גם כמה כללים נחמדים אבל זה מספיק לפעם אחת.

שלום לכולם..
אני תלמידת תיכון ואני עולה לכיתה י' הגעתי לאתר הזה כי רשמתי בגוגל לוח הכפל.. למה?? כי אני בת 15 תכף בכיתה י' ואני לא יודעת את לוח הכפל..
חלק מכם חושבים שזה בסדר לא לדעת אותו..
אני לא יודעת איך היה אצלכם בתיכון אבל אמלי זה ממש אחרתת אני לא יודעת מתמטיקה בכלל בכלל בכלל. ככל שעברו השנים יותר שנאתי את המקצוע הזה אחרי כל תרגיל שנפלתי בו. עד לא מזמן הייתה לי הרגשה שאני לא שווה כלום זה הוריד לי את כל הביטחון העצמי הרגשתי מגעילל לא השתתפתי בשיעורי מתמטיקה בבצפר ותנחשו מה?
מגישים אותי ל3 יחידות מתמטיקה עם ציון 60 שגם זה לא מגיע לי כל השנה לא עשיתי מבחנים לא הקשבתי בשיעורים והצטברו לי חסכים מכיתה ד' במתמטיקהה המצב שלי גרועע והכל בגלל לוח הכפל בגלל הבסיס של כל המתמטיקה..
=תנסו לבנות בנין בלי יסודות!!!! תנסו!!!
חלקכם יגיבו פה כל מיני תשובות שזה לא נכון וכן נכון אז אני מדברת אליכם מנסיון..
ועכשיוו כשהבנתי שהעתיד שלי חשובב מאוד החלטתי להשלים כבר אחת ולתמיד את החור הזה לבנות את הבסיס שעליו אוכל לבנות את שאר הבנין..
ועכשיו אני רוצה לתת לכם עצהה א=ל ת=ו=ת=ר=ו ל=י=ל=ד=ים ש=ל=כ=ם..
זה לוח הכפל זה לא משחק חשוב שכל ילד ידע את זה בעל פה כי אולי הילדים שלכם לא יהיו כמוני אבל אם יש סיכוי קטןן שהם כן יהיו זה לא שווה לכם להרוס להם את החיים תתעקשו איתם על הנושאא תתעקשו איתםםםםםםםםםםםם..
ואני רושמת את זה כי באמת כבר התייאשתי ואני לא רוצה שהיו עוד אנשים כמוני..
לי יש פחד ממתמטיקה פחד שמלווה אותי תמידד מאז שאני זוכרת את עצמי שנאתי את המקצוע ומה אני יגיד לכם תצילו את הילדים שלכם כי מתמטיקה חייבים ללמוד ובשביל עתיד טוב יותר עזבו ת'אנגלית תלמדו מתמטיקההההה

מאחת שדואגת.. :-*

9X1=09
9X2=18
9X3=27
9X4=36
9X5=45
9X6=54
9X7=63
9X8=72
9X9=81
9X10=90

שימו לב למכפלות: הטור השמאלי הוא טור עולה מ-0 עד 9. הטור הימני הוא טור יורד מ-9 עד 0.
סכום הספרות במכפלה , כידוע, תמיד יהיה 9 אבל כתיבת התרגילים ואח"כ סידור הטורים זו דרך נוספת לכפול ב-9.

[b][po]לעומר ס[/po][/b]
מוכח באופן הפשוט ביותר: אין אפשרות לחלק יותר פעמים מאשר המספר במכנה. אפשר לחלק 7 לא יותר מ-6 פעמים, בפעם השביעית תחזור לשארית הראשונה.
לקחתי את 7 כדוגמה מפני שזה מקרה קלאסי שבו מספר הספרות במחזור קטן ב-1 מהמכנה.
המחזור של 7 יפה במיוחד: אותם הספרות חוזרות אבל בסיבוב, 2 הספרות הראשונות הופכות לאחרונות בכל פעם שעולים ב- 1/7 אחת.
תנסה לחלק באופן ידני ותראה את חזרת השארית הראשונה.


1/7= ...0.142857
2/7=...0.285714
3/7=...0.428571
4/7=...0.571428
5/7=...0.714285
6/7=...0.857142
וברור ש-7/7=1

[u]כל האחרים יהיו שברים עשרוניים מחזוריים ... גודל המחזור של שבר עשרוני מחזורי... אף פעם לא יהיה גדול יותר מהמכנה[/u]
וואו . :-0 . זה מוכח (או פשוט נבדק עד מספר ענקי ונמצא נכון)?

[b]אתרים נחמדים נוספים[/b]
לכולם שמות ארוכים ולכן כדאי להעבירם למועדפים ולתת כינוי קצר.
שעשועי חשבון /alefes.macam.ac.il
שברים וירטואליים www.visualfractions.com/index.htm האתר באנגלית.
שברים בכיף (האתר באנגלית) www.funbrain.com/fract/index.html
מתרגלים ולומדים (האתר באנגלית) www.schoolexpress.com/funtime/[po]math generator[/po]/index.php
מספרים וצבעים (האתר באנגלית) www.surfnetkids.com/games/colorsums.htm

[b][po]לעומר ס[/po][/b]
מפרקים את המכנה לגורמיו הראשוניים לדוגמה 8=2X2X2 או 250=5X5X5X2
אם הגורמים הראשוניים הם רק 2 ו/או 5 או חזקותיהם שהם גורמין הראשוניים של 10 וחזקותיו, יהיה השבר עשרוני סופי.
1/8=0.125 1/250=0.004 . מספר הספרות לאחר הנקודה העשרונית יהיה לפי החזקה הגבוהה יותר של הגורמים הראשוניים. 8=3^2 ולכן מספר הספרות הוא 3. ב-250 קובעת החזקה של ה-5 מפני שאפשר גם לרשום 250=5X5X10
[b]כל האחרים יהיו שברים עשרוניים מחזוריים.[/b]
עוד "טִיפּ" קטן. עד היום לא יודעים ללא בדיקה מה יהיה גודל המחזור של שברעשרוני מחזורי. מה שבטוח שאף פעם לא יהיה גדול יותר מהמכנה. (המחזור של 7 הוא בן 6 ספרות וכך גם של 13, 17, ו-19 ,של 11 הוא רק בן 2 ספרות ושל 3 ו-9 הוא רק בן סיפרה אחת. של 23 לא יהיה יותר מ-22 ספרות אך במחשבון הרגיל אין מקום לכל המחזור ולכן אינני יודעת בן כמה ספרות הוא).

סליחה על הבורות, אבל האם יש דרך לדעת האם שבר הוא מחזורי או לא?

[b]לעודד ליבנה[/b]
שכחתי להודות לך על הפרקטלים.
נכנסתי ל- GOOGLE וזה מעניין מאוד.

[b]לעודד ליבנה[/b]
הליקוי הוא מדומה. יש המקשים לשאל ואומרים שאולי בהמשך המחזור משתנה ואז ההוכחה אינה נכונה. זו שאלת התפלפלות מיותרת אבל היא עולה לפרקים.
[b]לכל המעוניינים[/b]
כדאי לכם להכנס ב- GOOGLE ולחפש את [b]ריקי עמר[/b].
יש לה אתר מקסים על כל מיני נושאים במתמטיקה כולל משחקים, מצגות, תוכניות לימודים לפי כיתות ועוד. האתר עדיין בפיתוח. זאת מורה שמתוך אהבה לנושא הקימה אתר נוח וידידותי.
[b]אתר לתיכון[/b]: www.g-math.co.il/index.htm (שם ארוך - כדאי להכניס ואח"כ להעביר למועדפים ולתת כינוי קצר).
מצאתי ב"שעור חופשי", בטאון הסתדרות המורים, עוד כתובות של אתרים אך עדיין לא בדקתי אותם.

לא הבנתי על איזה ליקוי מדובר.

אני מכירה את ההוכחה בצורה הבאה:
...X=0.3 נכפיל ב-10 נקבל ...10X=3.3 נחסיר את המשוואות ונקבל 9X=3 ולכן X=3/9 =1/3 .
אם ניקח מחזור יותר גדול משתי ספרות לדוגמה: ...0.18 . המשוואה תהיה ...X=0.18. הפעם נכפיל ב-100 ונקבל
...100X=18.18 . נחסיר את המשוואות ונקבל 99X=18 ולכן X=18/99=2/11.
ככל שמספר הספרות במחזור גדול יותר ההכפלה תהיה גדולה יותר. כמובן, אין צורך לעשות זאת בכל פעם מפני שהכלל כבר ידוע. הליקוי שבהוכחה היא ההנחה שאכן המחזור הוא אינסופי ואינו משתנה ולכן לאחר ההכפלה והחיסור נשאר רק המספר השלם, אבל זו ההנחה הקיימת.
יש,כנראה, הוכחה מסובכת יותר לפי סדרה אינסופית יורדת. אני צריכה עדיין לשחזר אותה.

הסיבה היא ש
[list]
[*] הסדרה החוזרת ב- 1/9 היא 1 (כלומר, הייצוג הוא 0.111111....)
[*] הסדרה החוזרת ב- 1/99 היא 01 (כלומר, הייצוג הוא 0.01010101...)
[*] הסדרה החוזרת ב- 1/999 היא 1 (כלומר, הייצוג הוא 0.001001001...)
[*] הסדרה החוזרת ב- 1/9999 היא 1 (כלומר, הייצוג הוא 0.00010001...)
[*] ובאופן כללי, אחד מחולק במספר הכתוב ב- N פעמים 9 מייוצג במחזור של N-1 אפסים ואחריהם 1 (זה מתקבל מהפיתוח של חילוק ארוך - שבו יש שארית אחד אחרי N פעמים).
[/list]

כל הכפלה של הגודל הזה בגודל קטן מהמחולק מכפילה כל אחד מהמקטעים בלי לגלוש למקטע הקודם או הבא.

[b]לעודד ליבנה[/b]
בשורה הראשונה של מכתבי הקודם נפלה טעות.
צ"ל: אתה בוודאי יודע שרק שברים שהגורמים הראשוניים של המכנה הם כפולות של 2 ו-5 ניתנים לרישום כשבר עשרוני סופי.

[b]לעודד ליבנה[/b]
אתה וודאי יודע שרק שברים פשוטים שהגורמים הראשוניים של המכנה הם כפולות של שהרי 2X5=10 100=5X5X2X2 וכן הלאה ניתנים לרישום כשבר עשרוני סופי. (זה נכון גם אם גורמיו הראשוניים של המכנה הם רק כפולות של 2 או רק כפולות של 5). הסיבה ברורה.
כל השברים האחרים בהעברה לשבר עשרוני יהיו שברים מחזוריים טהורים אינסופיים או שברים מחזוריים מעורבים אינסופיים. למשל 1/11 יהיה ...0.0909 שהוא שבר מחזורי טהור שהמחזור שלו 09.
1/6 יהיה...0.1666 , שבר מחזורי מעורב מפני ש-2X3=6 והגורם 2 מביא למעורבות השבר.(המחזור הוא 6, הסיפרה 1 אינה חוזרת).
בחיי יום יום משתמשים בעיקר בשברים עשרוניים ולכן אם מדובר בשבר מחזורי מחליטים לכמה ספרות אחרי הנקודה העשרונית להתייחס לפי אופי הבעייה. בשקלים רק שתי ספרות בקניות, אבל בשערי מטבעות משתמשים ב-4 ספרות.
מבחינה מתמטית טהורה אפשר להפוך שבר מחזורי לשבר פשוט.
הכלל הוא: המונה הוא המחזור והמכנה הסיפרה 9 מתחת לכל ספרה שבמונה.
דוגמה: ...0.2727 , השבר הפשוט הוא 27/99 ולאחר צמצום 3/11
בשבר מעורב הנוסחה קצת יותר מסובכת ןקשה לי להסבירה בכתב בלי לוח ולכן אסתפק בדוגמה: ...0.8333 = 8/10+3/90=75/90 =5/6.
ההוכחה בוודאי מוכרת לך (יש שתי הוכחות), אני משאירה לך להביא את ההוכחה.
נסו לבדוק איזה שבר פשוט הוא השבר המחזורי ...0.142857 לפי הכלל של שבר מחזורי טהור כלומר:
142857/999999 צמצמו ותגלו.

[u]כמובן, מדובר לא רק בשברים עשרוניים אלא גם בשברים פשוטים[/u]

ההבדל בין שברים עשרוניים לפשוטים אינו במהות, אלא בייצוג בלבד.
לכן לא יכול להיות הבדל מתמטי בין שבר המוצג בכתיבה עשרונית לשבר המוצג כמנה.
הנקודה העדינה היחידה היא שלשברים רבים יש ייצוג עשרוני אינסופי.

[hr]

[u]מה המשמעות של 10:0.2 ?[/u]

לדוגמא, כאשר פותרים את המשוואה
[list=1]
[*] 2Y=10
[/list]
על ידי חלוקת שני האגפים ב- 0.2
המשוואה יכולה לנבוע מבעיות רבות, אינטואיטיביות יותר או פחות.
כך, למשל, היא יכולה לנבוע מהשאלה הבאה:
יש 0.2 בלטות במטר. אם רוחב חדר הוא 10 בלטות - מה רוחבו במטרים?

[hr]

ככלל, למרכיב במתמטיקה אשר נוצר בהקשר אחד יש במקרים רבים משמעויות בהקשרים נוספים.
זה חל גם על החילוק, אשר יש לו משמעות בהתרת משוואות, מעבר למשמעות שלו בחלוקת עצמים לקבוצות או במילוי מידה במידות קטנות יותר.
לכן חשוב שהתלמידים יתנתקו מההקשר הראשוני שבו למדו את הכלי המתמטי (אחרי שהבינו את ההקשר הזה היטב). אחרת הם יינעלו ברמה נמוכה של ההבנה המתמטית.

אכן, המונח "חילוק להכלה" הוא של מורים למתמטיקה אבל כבר מביה"ס היסודי וקיים שנים רבות ואף הוסבר לתלמידים. ייתכן שכאשר הכניסו את תוכניות הלימודים "החדשות" שנכשלו ועכשיו מחליפים אותן, הפסיקו להשתמש בו. אני שמניחה שעכשיו יחזרו להשתמש בו או במונח דומה .
המשמעות פשוטה מאוד : כמה פעמים מכילה כמות אחת כמות אחרת.
כפי שכבר כתבתי, כאשר מדובר בחילוק לשבר זו המשמעות היחידה.
אשר לבעיית חוק החילוף, מה שכותב [b]עודד ליבנה[/b] נכון, אבל אני התכוונתי לכך שצריך להראות לילדים שיש הבדל בין החוק המתמטי הטהור ובין היישום שלו בחיי היום-יום.
ל[b]אמא של יונת[/b] - מה המשמעות של 10:0.2 ? או 0.06:0.3 ? כמובן, מדובר לא רק בשברים עשרוניים אלא גם בשברים פשוטים.

סבתא לשמונה,
כאשר הופכים סוגיה מעשית לסוגיה מתמטית ,יש לבחור עד כמה מפורט המודל.

לגבי הלנת השכר, אם המודל הוא ברמה הבסיסית ביותר, אז אכן אין הבדל.
כדי להצרין (לעשות פורמליזציה, להעביר מבעיה למודל) את ההבדל, יש להכניס מקדם היוון.
ברגע שנכנס מקדם היוון - הסימטריה נשברת.
למשל, נניח שמקדם ההיוון לתקבול הדחוי הוא 95%, אז יש הבדל כמובן בין
200 + 95%X3000
לבין
3000+95%X200

במודל הזה, המפורט יותר, המבנה השולט אינו של חוק החילוף, אלא של העדפת ההווה.

[hr]

גם בדוגמא של השכר, אם ההצרנה מטפלת רק בסוגיית השכר, הרי שאין הבדל.
לדוגמא, אם השעות אינן שלי אלא של פרי-לאנסר, אין הבדל מבחינתי בין מצב שאני מעסיק פרי לאנסר עשרים שעות ומרוויח, מעבר למה שאני משלם לו, עשרה שקלים על כל שעה שלו (וזה המכסימום שאני יכול להעסיק אותו), לבין המצב שאני מעסיק אותו עשר שעות, ומרוויח על כל שעה עשרים ש"ח.

המקרה אשר בו נעדיף את העשר שעות הוא אחד משנים:
[list=1]
[*] כאשר יש עלות לשעה (לאו דווקא בכסף, אלא במה שקוראים בכלכלה "יחידות תועלת"). זה המצב כאשר השעות האלו באות על חשבון פנאי. מצב טבעי בהחלט, וממדלים אותו בשיטות של תורת התועלת.
[*] כאשר יש מאגר מוגבל של שעות, ואת השעות הפנויות אפשר להפנות למטרות אחרות להרוייח כסף במקום אחר. כאן המודל ההולם כאן הוא תרומה סגולית ליחידת אילוץ, ובמקרה הזה - תרומה סגולית לשעה. תחום הידע הרלוונטי הוא תורת האילוצים הניהולית (השונה מתורת האילוצים המתמטית).
[/list]

בכל מקרה, הפירות האלה נמצאים קצת יותר גבוה גבוה בעץ ששורשיו כוללים הבנה של חיבור וחיסור, כפל וחילוק.

[hr]

לגבי חילוק לחלקים וחילוק להכלה - זה תלוי בצורת החשיבה של הלומד: אם הוא רואה סימטריה בין המחלק למנה - אז אין צורך להבדיל.
אם לא, אז חילוק לחלקים הוא כאשר המחלק ידוע והמנה לא, וחילוק להכלה הוא כאשר המנה ידועה והמחלק לא (אם כי פורמאלית מחלקים במנה).

אגב, גם אני לא שמעתי את המונחים האלה קודם.

סבתא לשמונה,
הצלחת לבלבל אותי.
מעולם לא שמעתי את המושג "חילוק להכלה" וזה מעולם לא הפריע לי לחלק ולהבין מה אני מחלקת.
נראה לי שזה מושג של מורים למתמטיקה.
האם הוא באמת דרוש כדי להבין חילוק ולדעת לחלק? ספק גדול.

כאשר דנים עם ילדים בחוק החילוף של החיבור ושל הכפל צריך להראות שזה נכון מתמטית אך בחיי היום-יום זה לא תמיד נכון.
נניח שמישהו משתכר 3200 ש"ח לחודש (שכר מינימום...) והמעסיק יציע לו לקבל 3000 ש"ח מיד ואת היתרה במועד מאוחר יותר, או שהעסיק יציע לו לקבל 200 ש"ח מיד ואת היתרה במועד מאוחר יותר. לאיזו הצעה יסכים? הרי לפי חוק החילוף אין הבדל..
דוגמה לכפל: הצעת עבודה - 10 שעות לפי 20 ש"ח לשעה או 20 שעות לפי 10 ש"ח לשעה.
מעבר למתמטיקה הטהורה יש ללמוד גם מתמטיקה שימושית.
בחילוק יש לדון בנפרד מפני שמלבד הקושי הטכני יש שני סוגי חילוק:
חילוק לחלקים וחילוק להכלה.
דוגמאות: חילקתי באופן שווה 8 סוכריות ל-2 ילדים, כמה סוכריות קיבל כל ילד? (חילוק לחלקים).
יש לי 8 סוכריות. נתתי לכל ילד 2 סוכריות. כמה ילדים קיבלו סוכריות?
בשני המקרים התרגיל הוא 4=8:2 אבל התוכן שונה.
בלי להבין את המושג חילוק להכלה אין להבין את משמעות תרגיל שהמחלק הוא שבר. 8:0.2 משמעותו היא כמה פעמים 0.2 "נכנס" ב-8.

8*7=56
4*3=12
שימו לב שהספרות עוקבות.

פתחתי דף חדש שנקרא[b] [po]חיבור וחיסור[/po][/b]. אתם מוזמנים לקרוא.
שם משהו יצא לא ברור. צריך להיות =873-1000 ולא כמו שתמצאו שם.

ולפי אותה שיטה אפשר לבדוק חלוקה ב- 17. נזכור ששבע עשרה כפול שלוש זה חמישים ואחד:
נסמן את המספר
10a+b
נכפיל בחמש ונקבל
50a+5b
נחסר מספר המתחלק ב- 17. במקרה שלנו, 51a, ונקבל:
5b-a
ושוב, אם צריך אז חוזרים על התהליך.

[hr]
ולגבי 19:
נכפיל את
10a+b
בשנים ונקבל
20a+2b
נחסר 19a ונקבל
a+2b.

הוכחה לשיטת בדיקת החלוקה ב- 13:
העקרונות הם אותם עקרונות לבדיקת החלוקה בשבע:
[list]
[*] מותר להכפיל במספר זר ל- 13 (במקרה שלנו - 4), וזה לא ישנה את ההתחלקות ב- 13.
[*] מותר להחסיר כפולה של 13 (במקרה שלנו - 13 כפול 3 כפול a, שזה 39a ), וגם זה לא ישנה את ההתחלקות ב- 13.
[/list]

(כאשר אני כותב "לא ישנה את ההתחלקות ב- 13", הכוונה היא שזה לא יגרום למספר המתחלק ב- 13 להפסיק להתחלק, או למספר שאינו מתחלק ב- 13 -- להתחלק בו. אין הכוונה לשמירה על השארית, כמו בשיטות לבדיקת החלוקה ב- 3,9 או 11).

עתה:
נסמן את המספר שלנו, כמו קודם
10a+b
נכפיל בארבע ונקבל
40a+4b
נחסיר מספר המתחלק ב- 13. המספר הוא 39a, ונקבל:
a+4b.

[u]הבנת נושא הגרמים הראשוניים, עוזרת מאוד להבנת המספרים בכלל[/u]

נכון, אך זה לא שייך לדף [po]לוח הכפל[/po], אלא לדפים בנושא [po]תורת המספרים[/po].

[po]סבתא לשמונה[/po] לעודד לבנה - תודה על ההוכחה על חילוק ל-7.
כמובן, נחמד להוכיח חילוק ב-3, 9, 5,10 ,11 וכו' אבל אלה קלים מאוד ושימושיים.
בדיקת החילוק ל-13 יותר מסובכת ולא כל כך כדאי לעסוק בה אבל כדאי לדעת שהיא קיימת.
דוגמה: 143. נכפיל את ספרת האחדות ב-4, כלומר 3X4=12 . נחבר את ה-12 ל-14 שנשארו לאחר הורדת ה-3.
14+12=26. 26 מתחלק ב-13 ולכן גם 143 מתחלק ב-13. למספרים יותר גדולים חוזרם על התהליך כמה פעמים. כמובן, בעידן המחשבונים זוהי עבודה מיותרת. לעומת זאת כדאי להראות שכל המחלקים של מספר הם מכפלות של הגורמים הראשוניים שלו.
דוגמה: 144=1X3X3X2X2X2X2 ולכן 144 מתחלק ב- 2 ב-4 ב-8 ב-16 ב-3 ב-9 ב-6 ב-12 ב-24 ב-48 ב-36 ב-72
ואם שכחתי מכפלה או יותר איתכם הסליחה.
הבנת נושא הגרמים הראשוניים, עוזרת מאוד להבנת המספרים בכלל.

יפה, לא הכרתי.
נראה למה זה עובד.
נזכור שבבדיקת ההתחלקות בשבע מותר
[list=1]
[*] [b]להוסיף או להוריד מכפלה של שבע[/b]: כי הסכום וההפרש של שני מספרים שמתחלקים בשבע - מתחלק בשבע.
[*] להכפיל או לחלק בכל מספר זר לשבע. כי שבע ראשוני, והכפלה במספרים זרים לו אינה משנה את ההתחלקות בו.
[/list]

עתה, נסמן את ספרת האחדות b, ואת המספר שקוצצה ממנו ספרת האחדות - a.
כלומר, המספר שלנו הוא
10a+b

ומה צריך להוכיח הוא:
10a+b
מתחלק בשבע, אם ורק אם גם
2b-a
מתחלק בשבע.

[hr]

הוכחה:
10a+b
מתחלק בשבע
אם ורק אם נכפיל אותו בשתים (אשר זר לשבע) ונקבל מספר שמתחלק בשבע, כלומר - אם ורק אם
20a+2b
מתחלק בשבע.
זה אומר - אם ורק אם
נחסיר ממנו מספר המתחלק בשבע - 21a, ונקבל שהם מתחלקים בשבע אם ורק אם
20a+2b-21a
מתחלק בשבע.
וזה אומר - אם ורק אם
2b-a
מתחלק בשבע.

מש"ל.

נהניתי לקרןא את דברי האנשים הצעירים ממני. כדי לבדוק אם מספר מתחלק ב-7 יש כלל קבוע.
מכפילים את ספאת האחדות ב-2 ומחסירים מהספרות הנותרות.
דוגמה: 98. 8X2=16
9-16= 7(-) . 7(-) מתחלק ב-7 ללא שארית ולכן גם 98 מתחלק ב-7 ללא שארית.
אם המספר גדול חוזרים על התהליך עם הספרות הנותרות.
דוגמה: 1092. 2X2=4 .
105=4-109.
5X2=10
0=10-10. 0 מתחלק ב-7 ללא שארית ולכן 1092 מתחלק ב-7 ללא שארית.
יש גם שיטה לבדיקת חילוק ב-13 אבל לא אכתוב עליה עכשיו.מכיוון שאני למדתי בבי"ס יסודי לפני המחשבונים היה באמת חשוב לדעת והשתמשתי גם בשיטת הכפל באצבעות כפי שכבר נכתב עליה (אימי לימדה אותי.היא אמרה שכך למדו ב"חדר לבנות" בירושלים העתיקה) והייתי כל כך מיומנת שהשתמשתי בה מתחת לשולחן והמורה לא הבחין...
בכל אופן כדאי להכיר את לוח הכפל בצורת טבלה- לראות את הסימטריה וכך להבין את חוק החילוף של הכפל ולראות שעל האלכסון מ-1 עד 100 נמצאים הריבועים.
לא צריך ללמוד בע"פ. אפשר לתת לילדים טבלה כזאת - הם ישתמשו בה ובמשך הזמן יזכרו אותה, אפשר לשחק איתה גם לספירה בקפיצות ועוד שעשועים. חשוב שהטבלה תהיה בריבוע (לא במלבן).
קורה גם שטועים בהקשה על המחשבון. אם מכירם את לוח הכפל יכולים להבחין שנעשתה טעות לפי התוצאה של ספרת האחדות.

מה דעתכם על הקישור שלהלן?
קלטת שמלחינה את כל לוח הכפל, מתוך הנחה שקל יותר לשנן בשירה. העיקרון הוא שכל שיר הוא כפולה, ואם לומדים את השיר בעל פה יודעים את הכפולה כולה. אין לי מושג עדיין אם זה באמת עובד.
אני מניחה, שהסכנה היא שלא יבינו את מהות הכפל אלא רק ידקלמו. אבל מה בדבר צפיה בקלטת כתוספת לשיטות ה"נכונות" יותר?

http://www.ibooks.co.il/[po]NS GetProdInfo[/po].asp?prodid=32811092

[u]X3 - להוסיף את המספר לעצמו ואז להוסיף את המספר לסכום.[/u]

אני למדתי בבית-ספר שגם לא למדו את לוח הכפל בעל פה וגם לא למדו לבצע כפל (וחילוק) ללא מחשבון. בתחילת כל שיעור חילקו לכולם מחשבונים (זה היה קיבוץ) ורק איתם השתמשנו (רק באוניברסיטה כשלמדתי פולינומים למדתי חילוק ארוך).
זה מפריע בחיי היומיום מעט מאוד, אבל לפעמים זה מרגיז.
בעבודה זה לא מפריע בכלל, במבחנים באו"פ או בפסיכומטרי זה מעכב אבל לא נורא.

יש עוד מישהו שלמד בשיטה (ההזויה) הזו?

באיזה גיל 'אמורים' לזכור את לוח הכפל?

"לוח-הכפל"http:\\www.e2k.org.il\metzuyanut\z47.htm

כמובן שצריך לדעת את לוח הכפל וכל שאר הכללים של התחלקות המספרים מכיוון שבפסיכומטרי אין מחשבון . . ..וזה אחד הדברים שחוסך לך 50% מהזמן של התרגיל

על מה אי אפשר לדלג? על שינון לוח הכפל ודאי שאפשר. חמי הוא מהנדס חשמל, למרות שאינו יודע את כל לוח הכפל בעל פה. ואני מבטיחה לך שהוא פותר תרגילי חשבון הרבה יותר מהר ממני (ואני כן שיננתי).

אולי לא חשוב ללמוד את לוח הכפל עצמו (לכל אחד יש מחשבון, אם לא בכיס אז על הטלפון הנייד...) אבל אסור בהחלט להיפלט כאן מן המערכת ולהניח ש"אפשר בלי, ואני לא טוב בזה, וזה בכלל משעמם, והמורה בכלל שונא אותי...", כי בניגוד לתנ"ך אי אפשר לדלג (למשל על ספר בראשית, ולהתחיל בשמות). וחשיבה כמותית זה בהחלט דבר שאי אפשר בלעדיו. ובאותו כוון, בלעדי חשיבה כמותי ברמה כלשהי קשה להבין מה קורה בסביבתנו - בואו נתחיל מטיסות לחלל!

למה במה שמתחלק בשתיים אתם לא אומרים פשוט מספר זוגי

שמעון,
אלה לא תמיד דברים שקל לעשות בראש.
למשל, כדי לחשב 7X8 נדרשים לאחד משני התרגילים שאינם תמיד נוחים בעל פה: לחבר 28+28 או 24+24+8.
נראה לי שלזכור בעל פה שש מכפלות - אלו של 6,7,8, זה סביר לגמרי.

לכפול ב...
X8 - מספר כפול 4 + מספר כפול 4 - יש חלק מהמספר שאנו זוכרים את הכפולה שלהם ב 4

לכפול ב...
X7 - מספר כפול 3 + מספר כפול 3 + המספר עצמו

לא הכרתי.
אני מבין שזה עוזר כאשר הדרכים האחרות נכשלות.
הבעיה שלי עם השיטה הזו היא בכך שהיא מכנית לגמרי, אינה כוללת הבנה, ואינה מדרבנת הבנה.
לכן, לפחות בכל מה שנוגע לתשע, נראה לי שעדיף לנסות להתרגל להכפיל בעשר ולהחסיר אחד.
אשר ל- 6,7,8 - עתה נשארו רק שישה צירופים, וזה כבר סביר ללימוד בעל-פה.
וכאשר זוכרים כמה עובדות קטנות, אז אפשר לזכור פחות.
למשל, אם זוכרים או מפתחים שחמש כפול שמונה זה ארבעים, אז שש כפול שמונה זה קל.
אם זוכרים או מפתחים שחמש כפול שש זה שלושים, אז שש כפול שש זה קל.

סליחה שאני נדחפת, אבל לאחר שלא הסתדרתי עם לוח הכפל לימד אותי אבי את שיטת האצבעות. עד היום אני לפעמים מוצאת את עצמי מחברת אצבעות בבואי לחשב 6*9 וכדו'..
קצת קשה להסביר, ואם זה לא ברור אולי עבדאללה יוכל לפרט יותר.

[b]שיטת האצבעות[/b]

בעיקרון, השיטה נותנת פתרון לכל הכפלה בין הספרות 6 עד 9 בלבד, מתוך הנחה שילדים לומדים מהר להכפיל את שאר המספרים ביניהם. (1-5 ו 10) - אפשר להסתכל על השיטות בראש הדף. הבעיה העיקרית היא בהכפלת הספרות 6,7,8,9.

כל אצבע מקבלת מספר אחר, לפי הסדר:
זרת - 6, קמיצה - 7, אמה - 8, אצבע - 9.
בבואנו להכפיל 2 מספרים, נחבר את 2 האצבעות המרכיבות אותם. לדוגמא: אם נרצה לבדוק כמה זה 9*8, נחבר את האצבע של היד הימנית לאמה של היד השמאלית (או להיפך). נחזיק מולנו את 2 הידיים המחוברות באצבעות הרלוונטיות, כאשר הזרת כלפי מטה, והאגודל כלפי מעלה.

כעת יש לספור כמה אצבעות יש מתחת לאצבעות המחוברות, כולל האצבעות המחוברות. כשהכפלנו 8 ב 9 כמו בדוגמא שלעיל, יש 7 אצבעות מתחת לאצבעות המחוברות, כולל המחוברות. 7 זו ספרת העשרות של התוצאה.
[b]החיבור של האצבעות שמתחת לאצבעות המחוברות, כולל את האצבעות המחוברות נותן את ספרת העשרות של התוצאה.[/b]
כעת נכפיל את מספר האצבעות ש[b]מעל[/b] האצבעות המחוברות שביד [b]הימנית[/b] במספר האצבעות ש[b]מעל[/b] האצבעות המחוברות ביד ה[b]שמאלית[/b]. במקרה שלנו -אצבע אחת ביד ימין כפול 2 אצבעות ביד שמאל = 2.
[b]הכפלת האצבעות שמעל האצבעות המחוברות ביד ימין באלה שמעל האצבעות המחוברות ביד שמאל נותן את ספרת האחדות של התוצאה.[/b]
מסקנה: 8*9 = 72.

[b]דוגמא נוספת[/b]: 6*6. קצת Tricky.
נחבר את הזרת של 2 הידיים. נניח את 2 הידיים מולנו, כאשר הזרת כלפי מטה והאגודל כלפי מעלה.
[list=1]
[*] ספירת האצבעות שמתחת לאצבעות המחוברות, כולל את המחוברות - 2. -> ספרת העשרות: 2.
[*] הכפלת האצבעות שמעל המחוברות ביד ימין (4 אצבעות) באלה שביד שמאל (4 אצבעות) ->ספרת האחדות: 16. במקרה שספרת האחדות גדולה מ 10, נוסיף אותה לספרת העשרות והתוצאה תהיה 36.
[/list]

טוב, בכתב זה נראה נורא מסובך, אבל זה לי זה מאד עזר.

עבדאללה, ההערה שלך הועברה הנה כיוון שיש כבר דף בנושא זה.
ברוך הבא, ואשמח אם תרחיב את הדיון על רעיונותיך.

ניתן ללמד את הילדים את לוח ההכפל דרך שיטת האצבעות <
זו דרך מוצלחת כדי לגלות דרכים חדשים למחשבה

תודה ובהצלחה

מר. קעדאן עבדאללה

[u]למה אין פה את הלוח כפל עצמו?[/u]

חכה ל [po]טקסט נפרש[/po], ותופתע.

החומר הוא קל פשוט צריך לדעת אותו ולא להילחם איתו!!!!!!!!! אני לא ידעתי את לוח הכפל ועכשיו אני בת 12 ויודעת אותו מצויין! כי כל הזמן רק למדתי ולמדתי ועכשיו החלטתי להנות ממנו, וכך למדתי.
בזכות זה שאני נהנית ממנו.

למה אין פה את הלוח כפל עצמו? ? ? ? ? ? ? ?

יכול להיות שהתוכנה הזו היא אכן הפתרון. זה הסבר תקף אחד.

עם זאת, במצב הידע שלי כרגע אני יכול להציע עוד הסבר תקף: [url=http://en.wikipedia.org/wiki/[po]Hawthorne]אפקט הות'הורן[/url] studies[/po] , אשר גרם לילדים שבחנו את התוכנה החדשה ללכת עם הניסוי, ולהרגיש את התכונה, הציפיות והרגשת "אתם הנבחרים" סביבם.
לכך מצטרפת העובדה שבדרך כלל את התוכנה החדשה מעביר מישהו שהיה מעורב בה, ולכן גם מכיר אותה טוב, וגם מתלהב ממנה, ומשדר התלהבות. והתלהבות זה דבר מידבק.
ההסבר הזה (אשר אינו עדיף על ההסבר הקודם, אלא שקול לו), עולה בקנה אחד עם מה שקרה כאשר לימדו ילדים עם בדידים: הילדים שלמדו בהתחלה עם בדידים היו הרבה יותר טובים מהאחרים. אחר כך, כאשר שיטת הבדידים הפכה לסטנדרטית - המורים הפכו לפחות נלהבים מהבדידים, והפער נעלם.
לכן נוספה אולי טעות שנעשתה בלימוד עם בדידים: היתה רק ערכה אחת סטנדרטית של בדידים (כלומר, כל צבע היה צמוד תמיד לאותו מספר, וכל מספר לאותו צבע). כך נוצר זיהוי יחיד בין צבע ומספר, וחלק מהתלמידים לא למדו ששלוש ועוד ארבע זה שבע, אלא שאדום ועוד צהוב זה תכלת.

התוכנה *"פגבג כפול שבע" נכתבה מתוך אהבה למקצוע מצד אחד ומתוך הכרה שילדים רבים לא זוכים לזה בגלל כל מיני סיבות (מורים שלא אוהבים מתימטיקה, משפחה שנרתעת מכל מה שקשור למתימטיקה, זיכרון לא בשל, הרגשת עומס ועוד).

לאחרונה סיימנו לערוך ניסוי בקיבוץ רמת השופט. כיתה אחת למדה את לוח הכפל והחילוק ותרגלה בעזרת התוכנה ואילו הכיתה השניה - בשיטות הרגילות על ידי מורה שאוהבת מתימטיקה.

לאחר כחודשיים נבחנו הילדים משתי הכיתות. הילדים שתרגילו בעזרת התוכנה דיווחו על הרגשת כיף, רצון ללמוד עוד, לשחק עוד, לדעת עוד. אצל הילדים האחרים התגלו סימני עייפות, הרגשת עומס ופחות שליטה בחומר.

אשמח אם תתקשרו אלינו בשעות העבודה 9947780 - 04 כדי לקבל הסברים נוספים.

רחל שני

לוח הכפל בעיניי הוא ממש כמו סינית אני ממש לא יודעת כלום בלוח הכפל וכל הזמן יורדים עליי ביגלל זה זה פשוט נורא כי אני מצוינת בחשבון אבל יש מלא דברים שאני נתקעת בהם בגלל הכפל

עודד, נהנתי משיעור בדיקת החלוקה בשבע כאן למעלה, לא הכרתי בכלל, תודה!

גלית ועמרי

[u]ילדים לומדים בעיקר דרך משחק[/u]

רק אם אין בסביבתם מבוגר שבאמת אוהב מתמטיקה. כשיש - הם בהחלט עשויים ללכת איתו.

לפי ההדגמות באתר שלהם אין שם התנחמדות של המתמטיקה, אבל יש ניצול ראוי של אנימציה להמחשת מושגים. למשל, כדי להדגים 5X7 מראים חמש שורות של שבעה עיגולים, ובלחיצת כפתור מזיזים אותם כך שיסתדרו בשלוש שורות של עשרה עגולים ועוד שורה של חמישה עיגולים, כדי להמחיש ש-5X7 שווה 35. יש משחקים שעוזרים לשינון (למשל זכרון), ויש פשוט תרגילים שצריך לפתור.

בגדול, נראה לי לא בעייתי בכלל (להבדיל מהתוכנות של מט"ח). מצד שני, גם לא ממש נחוץ...

בלי לראות את התוכנה תרשה לי לחלוק עליך, זה כמובן תלוי מה הרמה של התוכנה אבל ילדים לומדים בעיקר דרך משחק ותוכנה בקטע הזה אם היא כתובה טוב משרתת בדיוק את המטרה של ללמד דרך משחק, אצלנו חסכנו את ההשקעה בתוכנה פשוט ע"י המצאת משחקים ביתיים ללימוד חשבון כולל שינון בע"פ של לוח הכפל אבל בצורה משעשעת (7 בום מכירים?) , ומשתמשים בהם בעיקר בנסיעות ארוכות או בהמתנות משעממות (אצל רופא השיניים למשל) .

בלי להביע דעה כלשהי על התוכנה (אשר לא ראיתי אותה) - לא נח לי עם מה שכתבת, בגלל הגישה העומדת בבסיס הדברים. אני אסביר.
יש שתי גישות ללימוד המתמטיקה:
הגישה האחת היא [b]גישת האהבה למתמטיקה[/b]: "חבר'ה, מתמטיקה זה הדבר הכי יפה שיש בעולם, ואנחנו הולכים עכשיו ללמוד מתמטיקה. בשעור הזה יש מלכה אחת, והיא המתמטיקה. שום דבר אחר לא מעניין. אנחנו נלמד מתמטיקה, אנחנו נראה כמה שזה יפה, ואנחנו נהנה מזה". בשביל הגישה הזו צריך מורה שאוהב מתמטיקה, ושמתלהב ומשדר לתלמידים את התלהבותו ממתמטיקה.

למרבה הצער, רוב המורים בבית הספר היסודי אוהבים ילדים, אוהבים את הנוחות שבמשרת ההוראה בבית הספר, או שאוהבים מקצועות אחרים - ספרות, תנך, חיבור, אך הם ממש לא אוהבים מתמטיקה, ובמקרים רבים הם נפגעי מתמטיקה (נפגעי מורים כמותם בדור הקודם, או מורים גרועים מסוג אחר). הם אינם מתאימים, אינם מסוגלים ואינם רוצים לשדר אהבה למתמטיקה. אם זה היה תלוי בהם הם בכלל לא היו מלמדים את המקצוע הזה. הם מלמדים אותו כמי שכפאם שד.
כאן מגיעה הגישה של [b]המתקת הגלולה המרה[/b]: הם משדרים לתלמידים בקול רועד: "אההההיייןןן לכהההם בכלהההל מהההה ל... ל... לפחההההד ממתמטיההההקה. זה בכלהההההל לא מפחיהההההיד. ובעצם אנההההחנו לא נלמד אתכם את המקצוע המפחייההההיד הזה: אנחנו בכלל נשחק בחיוכים (או בכל אופנה חרטטנית אחרת, אבל שיטת החיוכים היא שפל המדרגה)". אלה מורים שבעצמם מפחדים ממתמטיקה, ומשדרים את הפחד שלהם היטב לתלמידים.

את האהבה למתמטיקה מקבלים כאשר לומדים מתמטיקה ממורה שאוהב מתמטיקה. לימוד מתמטיקה תוך בושה והסוואה אינו עוזר - כי הילדים קולטים היטב את יחס המורים שלהם למתמטיקה.
לְתוכנה יש יתרון - היא לא משדרת פחד וסלידה ממתמטיקה, אבל עדיין היא משדרת שמתמטיקה זה דבר שעדיף ללמוד בעקיפין, ולא בזכות עצמו.
קשה מאד לשדר בתוכנה התלהבות מתחום כמו מתמטיקה. בשביל זה צריך מורה חי, עם אינטונציה, עם קצב דיבור, מימיקה ושפת גוף. אלה הדברים שהילדים קולטים, ואשר מעצבים את יחסם למתמטיקה.

גם אני כאמא סבלתי כילדי היו בכתה ג והיו צריכים לדעת את לוח הכפל.
מתוך המצוקה כתבתי עבורם את "פגבג כפול שבע" - לומדה חוויתית ללימוד ולתרגול וליצירת יחס חיובי לכפל ולחילוק.

אני מציעה לכל מי שרוצה לחבב את לימודי החשבון על הילדים והתלמידים שלו - שירכוש את הלומדה. יש אישור משרד החינוך, אבל זה לא העיקר.
נעשתה עבודה רצינית בחקר ההבנה של הילדים, ההפנמה שלהם וכוח המשיכה של המחשב. הפגבגים, היצורים שמלווים את הלומדה ממחישים את הכפל, מטפלים בתהליך הכנסה לזיכרון לטווח ארוך ומושכים את הילדים בעזרת כסף ומתנות וירטואליות. בגיל הזה זה עובד יופי!

כדאי להתרשם באתר של לומדע : http://www.lomda.net או דרך האתר של חינוך עולמי : http://www.hinuch.co.il
אפשר לרכוש את הלומדה דרך האתר. כדאי לכם.

[h=2]בדיקת חלוקה בשבע[/h]
שבע זו בעיה. אין דרך אחת לבדוק את החלוקה, אך יש כלים לפשט את שאלת החלוקה בשבע.
שני הכלים הבסיסיים:
[list=1]
[*] צמצום לשש ספרות.
[*] החסרה והוספה של כפולות של שבע, מוזזות (כלומר, מוכפלות בכפולות של עשר).
[/list]

נרחיב:
[h=3]צמצום לשש ספרות[/h]
המספר 999999 מתחלק בשבע.
מכאן נובע שהשארית בחלוקה בשבע של מליון היא אחד, של עשרה מליון היא אותה שארית של עשר (שלוש), של מאה מליון - אותה שארית של מאה (שתים) וכך הלאה.
לכן, כשרוצים לבדוק אם מספר ענקי מתחלק לשבע (מספר עם יותר משש ספרות) אפשר להקל קצת את הבעיה, ולהצטמצם לשש ספרות: מחלקים את המספר לשישיות של ספרות (החל בצד ימין), מחברים את השישיות, ובודקים אם הסכום מתחלק ב- 7.
לדוגמא, כדי לראות מה השארית בחלוקה בשבע של המספר הבא (ולכן גם האם הוא מתחלק בשבע): 123456789012345
אפשר לחלק אותו לשישיות ולסכום אותן:
012345
456789
123
--
469257
טוב, זה עדיין לא פתור, ואז אנחנו מגיעים לכלי השני:

[h=3]החסרה והוספה של כפולות של שבע, מוזזות[/h]
להחסיר שבע אפשר רק אם הספרה היא מעל שבע. אפשר לעשות את זה בכל ההזזות: להחסיר 7, 70, 700 וכך הלאה.
לדוגמא, במספר שלנו (אחרי צמצום שישיות - 469257) אפשר להחסיר שבע מהספרה 7, ומתקבל 469250. זה כמובן לא שינה את השארית בחלוקה בשבע.
עכשיו אפשר להחסיר שבע מהספרה 9, ומתקבל 462250. גם זה לא שינה את השארית בחלוקה בשבע.
שבע לא נותן לנו הרבה, כי צריך שספרה תהיה לפחות 7 כדי שאפשר יהיה להחסיר אותו (ואת ההזזות שלו, כלומר - הכפולות בחזקות של 10).
אבל אפשר גם להחסיר כפולות של 7. 14 לא מציע הרבה אפשרוית (אם כי במקרה שלנו אפשר להחסיר 14 מכמה מקומות), אך יש אפשרות מבטיחה יותר: המספרים 21 ו- 1001, שניהם מתחלקים בשבע, ובדרך כלל נח להחסיר אותם. נתחיל:
462250
נחסיר 21 מוזז עד הסוף שמאלה (זאת אומרת - מה- 46 שבצד שמאל. במלים אחרות, זה 21 כפול עשרת אלפים - גם זה מספר שמתחלק בשבע). נקבל
462250
{{-}}


































210000


































{{[u]_[/u]}}


































252250
עוד החסרה של 21 מוזז עד הסוף שמאלה תתן לנו להיפטר מהספרה העליונה(!):
42250
נעבור להחסרות של 1001. החסרה של 1001 מוזז עד הסוף שמאלה תתן 32240.
נחסיר עוד שלוש פעמים 1001, וניפטר גם מהספרה השמאלית הנוכחית.
2210
עכשיו נחסיר 21 מוזז מקום אחד שמאלה, ונקבל 2000.
כאן אפשר להמשיך בכמה דרכים:
א. לזכור שחלוקה בעשר אינה משנה לגבי חלוקה בשבע (אם כי היא כן משנה לגבי השארית), ואז נחלק שלוש פעמים בעשר, ונקבל 2. זה מספר שאינו מתחלק בשבע, לכן המספר המקורי אינו מתחלק בשבע.
ב. נחסיר פעמיים 1001. נקבל מינוס 2. נוסיף שבע, ונקבל 5. זו השארית בחלוקה בשבע של המספר המקורי (אשר אכן אינו מתחלק בשבע).

מצביע לשעור מקוון שכתבתי על לוח הכפל הנעזר בטקסט נפרש יש בראש הדף של [po]טקסט נפרש[/po].
השעור מכיל שיטות להכפלה במספרים שונים, אינטואיציה גיאומטרית ותרגילים רבים.

יהונתן מאוד מתעניין בהכפלות, ובכלל אני מגלה שמאז שאני זורמת איתו
במספרים גדולים, בכפל ובמושגים כמו האין סוף,
הוא מחשב הרבה יותר בקלות את המספרים הקטנים יותר.
יש רעיונות שכבר הוטמעו ממש.

לאחרונה, בזמן היותו באמבטיה,
הוא שאל על כפולה של 11, אז הסברתי לו את העיקרון - עד 9 - קלי קלות ומהנה מאוד.
ואז החלטתי לבדוק את הפנמת רעיון ההכפלה ב- 10, אותו לימדתי לא מזמן.
שאלתי: וכמה זה 11 כפול 10? הוא חשב מעט וענה: 110.

הוא שאל שאלה על כפולות של 100 - העברתי את מתן התשובה, למיטה המשפחתית.
רשמתי על נייר, בראש הדף 10 ו- 100 ונתתי דוגמאות עם מספרים שונים (ספרה אחת, שתיים, שלוש וארבע)
הדגמתי את מה שידע - כפולות של 10 - מוסיפים 0 אחד
והראיתי איך בכפולות 100 מוסיפים שניים.
המשכנו להוסיף אפסים ליד ה- 100, וליד המספרים שמתחת עד לכפולות של 10,000

הסברתי את הרעיון, באמצעות התרגיל המקורי שהכניס אותנו לנושא לפני חודש: 10X10 = 100
יהונתן הוסיף ליד ה- 100 X10=1000

ואני הייתי אימא גאה


אני מוצאת את הלמידה שלו מרתקת!!
כיון שאני למדתי בביה"ס, שם הכל 'מסודר', אני לא ממש מבינה את הסדר שלו.
העובדות הן, שהחומר הראשוני של כיתה א' בחשבון משעמם אותו והוא מתקשה להבינו.
ככל שהוא מבין יותר את המספרים הגדולים, הוא מסתדר טוב יותר עם הקטנים.
מה ההגיון? - אין לי מושג!!!
האם זה חשוב? - ממש לא!!!
אבל זה מעניין ומרתק - אותי לפחות...

עוד טריקים מגניבים להכפלת מספרים גדולים :
[list]
[*] http://www.wikipedia.org/wiki/[po]Peasant multiplication[/po]
[*] http://www.tcyonline.com/mba/mathquickies.htm
[/list]

ושיטות לחישובים נוספים:
[list]
[*] http://vedicmaths.org/Group%20Files/tutorial/Tutorial%20text%20only.asp
[/list]

גילה, לדעת את לוח הכפל זה לא אומר בהכרח לדעת לכפול. ההבנה של פעולת הכפל והמשמעות שלה לא קשורה לשליפה האוטומטית של התוצאת התרגיל 7*8.

ולנאוה צחקתי מאוד למקרה החוקים הפשוטים ללוח הכפל... אם הייתי זוכרת אותם בטח שהייתי מצליחה ללמוד גם את לוח הכפל בע"פ.

עדי,
ראשית זה היה אצל מני פאר. ותודה על דבריך.
שנית, לדעת בעברית זה ידיעה פנימית כוללת. לדעת את אשתך.